直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三

解题思路：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，由三视图求面积和体积，由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，我们易得到直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，由其形状，易画出三视图并求出他们的表面积和体积．

以绕5cm边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：

（2分）
其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S＝
1
2•2π•
12
5•(3+4)＝
84
5π(cm2)；（3分）
体积为V＝
1
3π•(
12
5)2•5＝
48
5π(cm3)．（4分）
同理可求得当绕3cm边旋转时，S=36π（cm²），V=16π（cm³）．（8分）
其正（侧）视图、俯视图依次分别为：

其正（侧）视图、俯视图依次分别为：

得当绕4cm边旋转时，S=24π（cm²），V=12π（cm³）．（12分）

点评：
本题考点： 简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．

考点点评： 直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体．

绕直角边3cm旋转一周形成圆锥(半径=4，高=3），
绕直角边4cm旋转一周形成圆锥(半径=3，高=4），
绕斜边旋转一周形成的几何体是两个底面重合的圆锥的组合体（半径=2.4）

(1) 绕边长为3的直角边旋转 表面积为113.0973 体积为50.2655
(2) 绕边长为4的直角边旋转 表面积为75.3982 体积为37.6991
(3) 绕边长为5的边旋转 表面积为52.7788 体积为30.1593
绕直角边旋转得到的是两个圆锥体 这个图好画
绕斜边旋转即为两个圆锥底边重合叠加...

饶两直角边旋转一周，得：两个圆锥，其高分别为：3cm,4cm,其底直径分别为：8cm,6cm。饶斜边边旋转一周，得：两个圆锥之和。它们的表面积和体积根据公式计算。