如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分

解题思路：连结DF、DG，先证得四边形AFDG是菱形，得出∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，根据切线的性质得出∠CDE=∠CFD=36°，根据平行线的性质得出∠FDC=∠B=72°，从而求得∠EDF=36°，进而求得∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，根据圆周角的性质得出

HD

=

DE

=

EF

=

FG

=

GH

，即D、E、F、G、H将⊙O五等分，即可证得五边形DEFGH是正五边形．

证明：连结DF、DG，
∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，
∴GD∥AC，GD=AF=[1/2]AC，DF∥AB，DF=AG=[1/2AB，
∴四边形AFDG是平行四边形，
∵AB=AC，
∴GD=DF，
∴四边形AFDG是菱形，
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，
∵BC是切线，
∴∠CDE=∠CFD=36°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=72°，
∴∠EDF=36°，
同理：∠GDH=36°，
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，
∴

HD]=

DE=

EF=

FG=

GH，
即D、E、F、G、H将⊙O五等分，
∴五边形DEFGH是正五边形．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线的性质，圆周角的性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是本题的关键．

连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD，GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD＝∠FDG＝∠CFD＝∠A＝36°
∵BC是切线
∴∠CDE＝∠CFD＝36°
而∠FDC＝∠B＝72°
∴∠EDF＝36°
同理：∠GDH＝36°...

这是初三课本的课后习题的最后一道，你自己看看参考书。我记得老师讲的时候，涉及到了弦切角。。

根据abc是等腰三角形，dgf分别是三边中点，
圆心O处在中线AD上，则弧HD＝弧DE
角GDF＝角GHF＝角GEF＝角BAC＝36度
角HGF=角GFE=108度
根据弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半
则弧GF＝弧GH＝弧FE=2*角GDF=72度
再得弧HD＝弧DE＝72度
因为圆上5点切割出的5段弧度相等，所以是正五边形角...