如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G

如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．
连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°
而∠FDC=∠B=72°
∴∠EDF=36°
同理：∠GDH=36°
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°
∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形


其中为什么有：
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°

如果是圆切角定理

请给圆切角定理的证明！
这个问题还有没有其它的解法？