下列命题：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（ π 4 ， π 2 ），则f（

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos 2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin (
x
2
-
π
4
) 的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位，
其中真命题是______（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．
syzjzj 1年前 已收到1个回答 举报
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popomusic 幼苗

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①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（
π
4 ，
π
2 ）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），
故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos (
π
2 -β) ⇒α＜
π
2 -β⇒α+β＜
π
2 ，
故②正确；③错，
易知f（x）=cosx，其周期为2π，
故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，④错，应向右平移
π
2 个单位得到．
故答案为②

1年前

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