（2014•洛阳二模）设f（x）=|x-a|，a∈R．

解题思路：（Ⅰ）当-1≤x≤3时，f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．由此建立关于a的不等关系能求出a的取值范围．
（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质得|x-2a|+|x|最小值就是2|a|，若f（x-a）+f（x+a）≥1-2a对x∈R恒成立，则只要满足2|a|≥1-2a，由此能求出实数a的最小值．

（Ⅰ）f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．
依题意，

a−3≤−1
a+3≥3
由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）
（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）
当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1-2a，得a≥[1/4]．
故a的最小值为[1/4]．…（10分）

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查不等式的解集的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意零点分段讨论法和绝对值不等式性质的合理运用．