BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ

piao00 1年前已收到2个回答举报

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∵高∴∠CFA=∠BEA=90°
∴∠ACQ+∠CAB=∠PBA+∠CBA=90°
∴∠ACQ=∠PBA
∵AC=PB QC=AB
∴⊿ACQ≌⊿PBA
∴AQ=AP ∠Q=∠PAB
∵∠Q+∠QAF=∠CFA=90°
∴∠PAB+∠QAF=90°
∴∠QAP=90°
∴AP⊥AQ

1年前

如烟绽放幼苗

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（1）由于BE⊥AC，CF⊥AB，可得∠ABE=∠ACF，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ=90°即可．
证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACF，
又BP=AC，CQ=AB，
∴△ABP≌△QC...

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