以等轴双曲线x^2-y^2+1=0的顶点为焦点的椭圆与直线x+y=3有公共点,求当椭圆长轴最短时的椭圆方程

ljh3348328 1年前已收到1个回答举报

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椭圆的焦点即双曲线顶点（0,±1）,因此可设椭圆方程y²/(b²+1)+x²/b²=1
由椭圆定义及几何性质可知,当椭圆与直线x+y=3相切时椭圆长轴最短.
联立椭圆与直线方程得(2b²+1)x²-6b²x-b^4+8b²=0
Δ=(-6b²)²-4(2b²+1)(-b^4+8b²)=0,即b^4-3b²-4=0,b²=4.
所求椭圆方程为y²/5+x²/4=1.

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