如图：直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE，求：∠DOE的度数．

解题思路：先根据OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE求出∠BOF与∠BOE的度数，从而可以得到∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等求出∠BOD，与∠BOE相加即可求解．

∵OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，
∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°，
解得∠BOE=30°，
∴∠BOF=2×30°=60°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=[1/2]∠AOE=[1/2]×150°=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°．
故答案为：105°．

点评：
本题考点： 垂线．

考点点评： 本题考查了垂线，对顶角相等的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出∠BOE与∠BOF的度数是解题的关键，也是突破口．

∵OE垂直OF
∴∠EOF＝90°
∵∠BOF＝2∠BOE
∴∠BOE＝30°
∵A、O、B三点共线
∴∠AOB＝180°
∴∠AOE＝∠AOB－∠BOE
＝180°-30°
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