心子的泪 花朵
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y=sinωxcosφ+cosωxsinφ
=sin(ωx+φ).
∵函数的最小正周期为π,
∴ω=2,
则y=sin(2x+φ).
又x=[π/3]是其图象的一条对称轴,
∴[2π/3+φ=
π
2+kπ,
φ=kπ−
π
6,k∈Z.
∴y=sin(2x+kπ−
π
6)=±sin(2x−
π
6).
∵当x=
5π
12]时,y≠0;
当x=[7π/12]时,y=0;
当x=[π/3]时,y≠0.
且x∈[-[π/6],0]时,2x-[π/6]∈[−
π
2,−
π
6],函数单调递增.
∴函数y=sinωxcosφ+cosωxsinφ关于([7π/12],0)对称,在区间[-[π/6],0]上单调递增.
故选:B.
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.
考点点评: 本题考查了三角函数周期的求法,考查了三角函数的对称性和单调性,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗