（2014•天门模拟）（选修4-5：不等式选讲）
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已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值．
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值．
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解题思路：先由柯西不等式得（ [1/2]+[1/3]+[1/6]）（2b2+3c2+6d2）≥（b+c+d） 2从而得到关于a的不等关系：5-a2≥（3-a）2，解之即a的取值范围．
由柯西不等式得（ [1/2]+[1/3]+[1/6]）（2b2+3c2+6d2）≥（b+c+d） 2即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2
将条件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2
当且仅当
2b
1
2=
3c
1
3=
点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式．
考点点评： 此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练．
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