YEBIXRHN 幼苗
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设x∈[1,2],则x-1∈[0,1],则f(x)=2x+g(x)=2(x-1)+g(x-1)+2=f(x-1)+2 ①,
∵x∈[0,1]时,f(x)∈[-1,3],
∴对于①式,f(x-1))∈[-1,3],∴f(x)=f(x-1)+2∈[1,5]
同理,当x∈[2,3],则x-2∈[0,1],则f(x)=2x+g(x)=2(x-2)+g(x-2)+4=f(x-2)+4 ②,
∵x∈[0,1]时,f(x)∈[-1,3],
∴对于②式,f(x-2)∈[-1,3],∴f(x)=f(x-2)+4∈[3,7]
综上,y=f(x)在[0,3]上的值域为[-1,7].
故答案为[-1,7]
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数的值域.
考点点评: 准确理解函数y=f(x)的值域与y=2x及y=g(x)的值域之间的关系,不能错误的将两个函数的值域相加得到函数y=f(x)的值域.
1年前
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函数f(x)=tan(2x+4分之π) 求函数定义域与最小正周期
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求函数y=-3tan(2x-π/4)的定义域、周期、单调区间
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求函数y=3tan(2x+pi/4)的定义域,周期和单调区间
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你能帮帮他们吗