由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示
由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？
赞 kid601 春芽
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解题思路：此题如果直接来求，是很难做到的，我们不妨另辟蹊径，换一种方法思考．因为12+22+32+…+92+102=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385，385比360多25，正好多52，故360最多是9个非零自然数的平方和，即1、2、3、4、6、7、8、9、10的平方和．
12+22+32+…+92+102=385，
因为385-360=25=52，
所以360=12+22+32+42+62+72+82+92+102，
答：360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．
考点点评： 对于这样的问题，应认真思考与分析，找到解决问题的捷径，使复杂的问题简单化，从而很好地解决问题．
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