正方形ABCD中,EF分别为BC,DC上两点且BE＝CF,连接AE、BF交于点O

正方形ABCD中,EF分别为BC,DC上两点且BE＝CF,连接AE、BF交于点O
（1）求证：AE＝BF,AE⊥BF;（2）若过点C作CH⊥BF于H,则OH＝AO－CH
joyqjs 1年前 已收到3个回答 举报
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lilili123 幼苗

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1）因为四边形ABCD 为正方形,BE=CF
所以AB=BC 角abc=角dcb
所以三角形abe=bcf
所以ae=bf 角eob=角cfb
角eob+角ebo=角ebo+角cfb=90度
所以ao垂直bf ae垂直bf
2）由上式可知,可得出三角形aob全等于三角形bch
所以ao=bh
ao-oh=bo 只需证明bo=ch
由于三角形aob全等于三角形bch
所以bo=oh
即oh=ao-ch

1年前

4

tyys_1976 幼苗

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（2）若过点C作CH⊥BF于H，则OH＝AO－CH
证明：(1)因为BE=CF AB=BC
∴RT△ABE≅RT△BCF
∴AE=BF
∴∠BAE=∠CBF
因为∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CBF+∠BEA=90°
∴∠BOE=180-90=90°
即AE⊥BF
(2)因为RT△ABE≅RT△B...

1年前

0

four4four 幼苗

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1.BC=AB,角BCF=角ABE,BE=CF 得 三角形ABE 全等于 三角形BCF 得 AE=BF , 角BFC=角BEO , 得 角BOE=角BCF=90°，得 AE垂直BF
2.角CHF=角BOE, BE=CF 得 三角形CHF全等于三角形BOE 得 CH=BO , EO=HF
因 AE=BF , EO=HF ...

1年前

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