设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为

宇宇如生 1年前 已收到3个回答 举报
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宫女 春芽

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∵x²+y²+z²=[x²+(y²)/5]+[(4y²)/5+z²]≥2√5(xy)/5+2√5(2yz)/5=(2√5)(xy+2yz)/5
∴(xy+2yz)/(x²+y²+z²)≤5/(2√5)=√5/2
当且仅当 x=y/√5 2y/√5=z时等号成立
所以 (xy+2yz)/(x²+y²+z²)的最大值是√5/2

1年前

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简森巴顿 幼苗

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这道题目就是拼凑，我算出来是 根号5 / 2
xy <= a*x^2 / 2 + y^2/(2a)
2yz <= y^2/b + b*z^2
所以为了消去(x平方+y平方+z平方)
只能是 a = 2*b 并且 1/2a + 1/b = b
求出b就是答案了。

1年前

2

zhangli4574 幼苗

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x、y、z∈R+，由于xy+2yz ≤(x²+y²)/2+(y²+z²)=(x²+3y²+2z²)/2，那么
(xy+2yz)/(x²+y²+z²)≤(x²+3y²+2z²)/(2x²+2y²+2z²)

1年前

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