小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷

解题思路：（1）小胖的话不对，因为小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，可知B在地面上时，A距离地面1米，利用OP是三角形的中位线可知OP=0.5米，若将两端同时都再伸长相同的长度，OP依然是三角形的中位线，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍即为1米，所以不可能翘得更高；
（2）能找出，方法是：保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半，利用相似三角形的性质，可知A离地面的高度：OP=2.5：1，即小瘦距离地面1.25米．

（1）小胖的话不对．（2分）小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图1所示
OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP=∠ABC，∴△OBP∽△ABC，∴[BO/BA＝
OP
AC]．（4分）
又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO=OA，∴[BO/BA＝
1
2]，而AC=1米，得OP=0.5米．（5分）
若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米（a＞0）．如图2所示，
BD=a米，AE=a米（6分）
∵BO=OA，
∴BO+a=OA+a，即DO=OE．
∴[DO/DE＝
1
2]，同理可得△DOP∽△DEF，
∴[DO/DE＝
OP
EF]，由OP=0.5米，得EF=1米．（7分）
综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高．

（2）①方案一：如图3所示，
保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半．（8分）
使AE=[1/2]OA，则[BO/BE＝
2
5]，（9分）
由△BOP∽△BEF，得[BO/BE＝
OP
EF]，（11分）
∴EF=1.25米，（12分）
②方案二：如图4所示，只将支架升高0.125米．（8分）
∵[B′O′/B′A′＝
1
2]，△B′O′P'′△B′A′C′，
又O'P'=0.5+0.125=0.625米，（9分）
∴[B′O′/B′A′＝
O′P′
A′C′]，（11分）
∴A′C′=1.25米．（12分）
（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形对应边成比例即可解答问题．