（2012•甘井子区模拟）如图，A点坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，且∠PAO=45°．
（2012•甘井子区模拟）如图，A点坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，且∠PAO=45°．（1）经过P、O、A三点的抛物线的解析式是______；其顶点M坐标为
（[3/2]，[9/4]）
（[3/2]，[9/4]）
；（2）若将（1）中的抛物线向上平移，使平移后抛物线的顶点Q在直线y=2x上，求△APM与△APQ的面积比；
（3）点N在平移后的抛物线上，且在直线AP上方，当△APN的面积最大时，求点N的坐标．
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（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．
∵点P在直线y=2x上，
∴设点P的坐标为（x，2x）．
∵∠PAO=45°，PH⊥OA，
∴∠PAO=∠APH=45°．
∴PH=AH=2x．
∵点A的坐标为（3，0），
∴x+2x=3．
∴x=1．
∴点P的坐标为（1，2），
设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，
∴
2＝a+b+c
0＝c
0＝9a+3b+c，
解得：
a＝−1
b＝3
c＝0，
∴所求的二次函数解析式为y=-x2+3x．
∴顶点M的坐标为（[3/2]，[9/4]），
故答案为：y=-x2+3x；（[3/2]，[9/4]），
（2）根据题意，得点Q的坐标为（[3/2]，3），
∵S△AQO=[1/2]×3×3=[9/2]，S△APO=[1/2]×3×2=3，S四边形AMPO=[1/2]×1×2+[1/2]×（2+[9/4]）×[1/2]+
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∵点P在直线y=2x上，
∴设点P的坐标为（x，2x）．
∵∠PAO=45°，PH⊥OA，
∴∠PAO=∠APH=45°．
∴PH=AH=2x．
∵点A的坐标为（3，0），
∴x+2x=3．
∴x=1．
∴点P的坐标为（1，2），
设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，
∴
2＝a+b+c
0＝c
0＝9a+3b+c，
解得：
a＝−1
b＝3
c＝0，
∴所求的二次函数解析式为y=-x2+3x．
∴顶点M的坐标为（[3/2]，[9/4]），
故答案为：y=-x2+3x；（[3/2]，[9/4]），
（2）根据题意，得点Q的坐标为（[3/2]，3），
∵S△AQO=[1/2]×3×3=[9/2]，S△APO=[1/2]×3×2=3，S四边形AMPO=[1/2]×1×2+[1/2]×（2+[9/4]）×[1/2]+
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