已知方向向量为e=（1,√3）的直线l过A（0,-2√3）和椭圆x²/a²+y²/b&su

直线l 的斜率为√3,直线l 过A（0,-2√3）
所以直线l 的方程为y=√3x-2√3
y=√3x-2√3=√3(x-2)过椭圆的焦点(2,0)
所以c=2,设B(a^2/c,yB),
向量OB·向量e=(a^2/c,yB)*(1,√3)=a^2/2+√3yB=0
a^2=-2√3yB
|AB|=|AO｜,三角形OAB为等腰三角形.
取OB的中点M,AM垂直OB,M(a^2/2c,yB/2)
又因为向量OB·向量e=0,向量OB垂直向量e
kAM=√3=(yB/2+2√3)/(a^2/2c)=(yB/2+2√3)/(a^2/4)
=(2yB+8√3)/a^2
2yB+8√3=√3a^2=√3*(-2√3yB)=-6yB
yB=-√3,
a^2=-2√3yB=6,
c=2,b^2=6-4=2
x^2/6+y^2/2=1

我也算到这了。同等。

下面是 对的