（2014•泰州模拟）设非零数列{an}满足anan+2=an+12+λ（-1）n+1（n∈N+）．

证明：（1）当λ=0时，a_na_n+2=a_n+1²，所以{a_n}是等比数列，设公比为q，
则a_n-ma_n+m=a1qn−m+1•a1qn+m−1=a_n²，得证．…4分
（2）由条件知a₃=
a22+3
a1=7，…6分
由a_na_n+2=a_n+1²+λ（-1）ⁿ⁺¹得
an+2−an
an+1=
an+2an−an2
an+1an=
an+12−an+1an−1
an+1an=
an+1−an−1
an，…14分
所以数列{
an+2−an
an+1}是常数列，则
an+2−an
an+1=
a3−a1
a2=3，
整理即得a_n+2=a_n+3a_n+1．…16分．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．