z=f(x,y)=x^2+2y^2-2x-8y+5在条件x^2+2y^2

先把x,y换成参数坐标然后目标函数就变成z=(Cos[a] - 1)^2 + 2 (Sin[a]/Sqrt[2]- 2)^2 - 4然后就可以求出极值：为了便于理解附上图一张Plot[(Cos[a] - 1)^2 + 2 (Sin[a]/Sqrt[2] - 2)^2 - 4, {a, -2 Pi, 2 Pi}]
接下就可以求极值
FindMinimum[(Cos[a] - 1)^2 + 2(Sin[a]/Sqrt[2] - 2)^2 - 4, {a, 0, -2 Pi, 2 Pi}] 求最小值出来为{0., {a -> 1.23096}}FindMaximum[(Cos[a] - 1)^2 + 2(Sin[a]/Sqrt[2] - 2)^2- 4, {a, 0, -2 Pi, 2 Pi}]求出来最大值为 {12., {a -> -1.91063}}括号中的a为当a取该值时取到该极值