已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．

（Ⅰ）由题意，M到F（1，0）距离等于它到直线x=-1的距离，由抛物线定义，知C为抛物线，F（1，0）为焦点，x=-1为准线，所以C的方程为y ² =4x．…（4分）
（Ⅱ）设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
联立

y=-x+b
y 2 =4x ⇒ x 2 -(2b+4)x+ b 2 =0
∴x ₁ +x ₂ =2b+4，x ₁ x ₂ =b ² …（6分）
k 1 + k 2 =
y 1 -2
x 1 -1 +
y 2 -2
x 2 -1 =
( y 1 -2)( x 2 -1)+( y 2 -2)( x 1 -1)
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
y 1 x 2 - y 1 -2 x 2 +2+ y 2 x 1 - y 2 -2 x 1 +2
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
y 1 x 2 + y 2 x 1 -( y 1 + y 2 )-2( x 1 + x 2 )+4
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
x 2 (- x 1 +b)+ x 1 (- x 2 +b)-(- x 1 +b- x 2 +b)-2( x 1 + x 2 )+4
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
-2 x 1 x 2 +(b-1)( x 1 + x 2 )+4-2b
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
-2 b 2 +(b-1)(2b+4)+4-2b
( x 1 -1)( x 2 -1) =0…（10分）
所以k ₁ +k ₂ 为定值．…（12分）