已知抛物线y=ac²+bx+1经过点A（1,3）和点B（2,1)
已知抛物线y=ac²+bx+1经过点A（1,3）和点B（2,1)
（1）求此抛物线的解析式
(2)点C,D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值
（1）求此抛物线的解析式
(2)点C,D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值
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①把A(1,3)B(2,1)代入y=ax²+bx+1,得
a+b+1=3
4a+2b+1=1
解之得 a=-2 b=4
∴抛物线解析式为y=-2x²+4x+1
②作点A关于y轴对称的点E,作点B关于x轴对称的点F,连接EF,交坐标轴于C、D
∵两点之间,线段最短
∴CE+CD+DF最短
∴AC+CD+BD最短
∴四边形ABCD周长最短
把E(-1,3)F(2,-1)代入y=kx+b,得
k=-4/3 b=5/3
∴y=(-4/3)x+5/3
∴C(0,5/3)D(5/4,0)
由勾股定理得,BD=5/4,CD=25/12,AC=5/3,AB=√5
∴周长最小为(5+√5)
a+b+1=3
4a+2b+1=1
解之得 a=-2 b=4
∴抛物线解析式为y=-2x²+4x+1
②作点A关于y轴对称的点E,作点B关于x轴对称的点F,连接EF,交坐标轴于C、D
∵两点之间,线段最短
∴CE+CD+DF最短
∴AC+CD+BD最短
∴四边形ABCD周长最短
把E(-1,3)F(2,-1)代入y=kx+b,得
k=-4/3 b=5/3
∴y=(-4/3)x+5/3
∴C(0,5/3)D(5/4,0)
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