已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（　　）

若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正确；
若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l⊂β，又由m⊆平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；
若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正确；
若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m⊂平面α，又由m⊆平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；
故四个命题中，①③正确；
故选：C

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．