（华杯赛）已知x,y,z是三个小于100的正整数,且x＞y＞z,x-y,y-z,x-z均为质数,求x-z的最大值.

（华杯赛）已知x,y,z是三个小于100的正整数,且x＞y＞z,x-y,y-z,x-z均为质数,求x-z的最大值.
我算出的结果是x=75,y=73,z=2,x-z=73.
保守家 1年前 已收到7个回答 举报
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gqya 春芽

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

正确：
问题等价于a>b
a,b,a-b都是质数 求a最大值
易知 三个数中至少有一个是偶数 则他必是2
问题等价于

1年前

6

jkp艰苦派 幼苗

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z = odd ==> y,x even ==> x-y = 2
z = even ==> y,x odd ==> x-y = 2
(x-z) - (y-z) = 2
x-z = 93
y-z = 91
x = 98, y = 96, z = 5 .....
x-z的最大值 93 。

1年前

2

誓言99520 幼苗

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对了！x-z=73，但x，y，z的值不确定。
x-y=m,y-z=n,x-z=w,
则：m，n>0,m+n=w<100,求100以内w的最大值，
m，n，w为质数，则w为奇数，
那么，m，n必有一个为偶数，且为质数，则该数应为2，另m=2.
那么n和n+2都为质数，100内符合条件的最大质数为71和73，
所以，w=73，即x-z=73....

1年前

2

lillian_1983 幼苗

共回答了351个问题 举报

x-z=(x-y)+(y-z)
x-z显然不可能等于2
那么x-z肯定是奇数。（因为质数中，除了2以外都是奇数。）
因为(x-y)+(y-z)是奇数
那么x-y和y-z中一个是偶数，一个是奇数。
是偶数又是质数只能是2
假设令x-y=2
100中相差为2的质数最大是73，71.
所以x-z最大是73...

1年前

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yufang8215 幼苗

共回答了1461个问题 举报

核对，正确。

1年前

1

黄三刀 幼苗

共回答了16个问题 举报

y>z
所以-y<-z
所以x-yx>y
所以x-z>y-z
同时由于两才之间关系，x-y,y-z,x-z中一定有一个偶数，也就是说有一个是2，
那么，只有连续两个奇数都为质数时才符合题义。
在100以前97为质数，89是质数，83是质数，79是质数，73是质数，71是质数
所以x-z的最大值是73。...

1年前

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yatianmmmm 幼苗

共回答了1个问题 举报

100以内的质数有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
其中2是个非常特殊的质数，其他的都是奇数只有2是偶数。
x-y，y-z，x-z均为质数，而且x-z=(x-y)+(y-z)
我们知道 偶=奇+奇
奇=偶+奇
先考虑第一...

1年前

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