八年级上册58页12 13题过程

12题分步证明：
1、已知：在等腰ΔABC中,AB=AC,BE、CD分别 为两底角的平分线,
求证：BE=CD.
证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),
∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠DCB=1/2∠ACB(角平分线定义),
∴∠EBC=∠DCB,
在ΔEBC与ΔDCB中：
∠ACB=∠ABC,∠EBC=∠DCB,BC=CB,
∴ΔEBC≌ΔDCB(ASA),∴BE=CD.
2、已知：在等腰ΔABC中,AB=AC,BE、CD分别为两腰的中线,
求证：BE=CD.
证明：∵BE、CD分别平分AC、AB,
∴AD=1/2AB,AE=1/2AC,(中线定义),
∵AB=AC,∴AD=AE,
在ΔABE与ΔACD中：
AB=AC,AE=AD,∠A=∠A,
∴ΔABE≌ΔACD(SAS),∴BE=CD.
3、已知：等腰ΔABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
求证：BE=CD.
证明：∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠ADC=∠AEB=90°,又∠A=∠A,AB=AC,
∴ΔABE≌ΔACD(AAS),∴BE=CD.
上面证明方法可有多种,为了让你了解更多,特意从不同角度做了三个证明,目的让你达到融会贯通.
13、⑴∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=ED(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∴∠ECD=∠EDC(等边对等角).
⑵∵∠OCE=∠ODE=90°,
∴∠OCE-∠ECD=∠ODE-∠EDC,
即∠OCD=∠ODC,(也可以用全等得到)
∴OC=OD.
⑶∵OC=OD,OE平分∠AOB,
∴OE垂直平分AB(等腰三角形三线合一).