(多选)如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗顺时针运动的卫星,a的运动周期为t,c的运动周期为T,下

(多选)如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗顺时针运动的卫星,a的运动周期为t,c的运动周期为T,下列说法正确的是(  )
A.a、b的线速度大小相等,且大于 c的线速度
B.a、b的向心加速度大小相等,且大于c的向心加速度
C.a加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的a
D.b、c某时刻相距最近,经过[2tT/T−t]时间会再次相距最近
反方向的爱 1年前 已收到1个回答 举报

mingchonglei 幼苗

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解题思路:1、据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度和向心加速度的表达式进行讨论即可.
2、若a加速,a做离心运动,轨道半径增大,ab将不同轨道运动.
3、bc两行星距离最近时bc与恒星在同一条圆半径上.根据恒星对行星的万有引力提供向心力列式,得到行星角速度的表达式.根据bc距离最近的条件是:ωbt-ωct=n×2π(n=1,2,3…),求出时间.

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有G
Mm
r2=m
v2
r,
得v=

GM
r,可知半径越大,速度越小,半径相等,速度相等,故a、b的线速度大小相等,且大于 c的线速度.故A正确.
B、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2=ma,得a=
GM
r2,可知半径越大,加速度越小,半径相等,加速度相等,故a、b的向心加速度大小相等,且大于c的向心加速度,故B正确.
C、若a加速,a做离心运动,轨道半径增大,ab将不同轨道运动,b减速,轨道半径将减小,ab将不在同一轨道,故C错误.
D、bc两卫星距离最近时bc与地球在同一条圆半径上.bc运动方向相同,b更靠近地球,b的转动角速度大、周期短.如果经过时间△t,bc与地球连线半径转过的角度相差2π,则bc与地球又位于同一条圆半径上,距离最近.
设bc的角速度分别为ω1,ω2,经过时间△t,b转过的角速度为ω1△t,c转过的角度为ω2△t.bc距离下一次最近的条件是:ω1△t-ω2△t=2π,又因为
ω=

T,所以则:△t=[2π

2π/t−

T=
tT
T−t],故D错误.
故选:AB.

点评:
本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.

考点点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度和向心加速度的表达式,再进行讨论.

1年前

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