数列求极限 limit sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n) as n->∞
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结果是0.5,请给出证明或证明思路.
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赞 joan_yezhi2 幼苗
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lim(n->∞) √(n+√n)- √n
分子分母同乘 [√(n+√n) + √n ] 有理化：
=lim(n->∞) [(n+√n)- n]/[√(n+√n) + √n ]
=lim(n->∞) √n /[√(n+√n) + √n ]
分子分母同除 √n ：
=lim(n->∞) 1 /[√(1+1/√n) + 1 ]
=1/2
分子分母同乘 [√(n+√n) + √n ] 有理化：
=lim(n->∞) [(n+√n)- n]/[√(n+√n) + √n ]
=lim(n->∞) √n /[√(n+√n) + √n ]
分子分母同除 √n ：
=lim(n->∞) 1 /[√(1+1/√n) + 1 ]
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