如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明：不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2＞0.

真真不懂 1年前 已收到2个回答 举报
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khan100 幼苗

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判别式
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)
b+c+a>0
b+c-a>0
b-c-a0
所以判别式0

1年前

6

dreams726 幼苗

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△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=……=（b+c+a）(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为abc是三角形的三边，
所以a+b+c>0,b+c-a>0,b-c+a=b+a-c>0,b-c-a=b-(c+a)<0
所以（b+c+a）(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)<0,即△<0

1年前

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