（本小题满分14分） 已知点 是⊙ ： 上的任意一点，过 作 垂直 轴于 ,动点 满足 .
| （本小题满分14分） 已知点  是⊙ ： 上的任意一点，过 作 垂直 轴于 ,动点 满足 .（1）求动点 的轨迹方程；（2）已知点  ，在动点 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 、 ，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由. |
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（1）
（2）
（1）设
，依题意，则点
的坐标为
……………1分
∴
………………………2分
又
∴ 
………………………4分
∵
在⊙
上，故
∴ ………………………5分
∴ 点
的轨迹方程为 ………………………6分
（2）假设椭圆 上存在两个不重合的两点
满足
5 ，则1 是线段MN的中点，且有
…9分
又 在椭圆 上
∴
两式相减，得
……12分
∴
∴ 直线 MN 的方程为
∴ 椭圆上存在点3 、4 满足5 ，此时直线6 的方程为 ………………14分
（2）
（1）设
，依题意，则点
的坐标为
……………1分∴
………………………2分又
∴ 
………………………4分∵
在⊙
上，故
∴ ………………………5分∴ 点
的轨迹方程为 ………………………6分（2）假设椭圆
上存在两个不重合的两点
满足5 ，则1 是线段MN的中点，且有
…9分又
在椭圆 上∴
两式相减，得
……12分∴
∴ 直线 MN 的方程为 ∴ 椭圆上存在点
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