如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
phyjineng 1年前 已收到6个回答 举报
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yiyi7170 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF=S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．

∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠EDB=∠CBD；
∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB；
∴S△BOF=S△DOE；
∴S阴影=S△BOF+S△AOE+S△COD=S△AOE+S△EOD+S△COD=S△ACD；
∵S△ACD=
1
2AD•CD=3；
∴S阴影=3；故选B．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．

1年前

4

南瓜纤维 幼苗

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等于3啊，根据三角形eod全等于三角形bof阴影面积等于三角形acd的面积
哥们儿好好学习昂

1年前

2

我真的走了 幼苗

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面积是3。把上面那块阴影移下来，AOE和FOC是对称的，面积相等，因此3块阴影的总面积其实就是矩形的一半。

1年前

1

陈茗轩 幼苗

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∵△EOD≌△FOB,∴阴影部分的面积为△ADC面积，为3

1年前

1

sophiawhq 幼苗

共回答了1个问题 举报

三角形aoe的面积始终等于三角形cof的面积，所以阴影部分的面积就是矩形面积的一半

1年前

1

qie75 幼苗

共回答了175个问题 举报

可以通过三角形全等证明，容易证明：△AEO全等△COF，△AOB全等△COD，△BOF全等△EOC，所以阴影部分面积=1/2长方形面积=2*3/2=3

1年前

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