求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前N项和

藏律行尊 1年前 已收到4个回答 举报
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小相交 春芽

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第n项=1+2+……n=n(n+1)/2=n^2/2+n/2
所以Sn=(1^2+2^2+……+n^2)/2+(1+2+……n)/2
=[n(n+1)(2n+1)/6]/2+[n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6

1年前

2

leeiay 幼苗

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前N项和 :
n(1+n)/2

1年前

2

翱翔的蓝鹰1 幼苗

共回答了4个问题 举报

An=1+2+3+...n=n(n-1)/2=n*n/2-n/2
Sn=A1+A2+...+An
=(1*1+2*2+3*3+...+n*n)/2-(1+2+3+...+n)/2
=[n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n-1)/6

1年前

0

梅川et酷子 幼苗

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如果你真急的话，我告诉你一个临时抱佛脚的方法：
高中数列通项公式一般都是二次函数
那么你设an=Ax^2+Bx+C
已知a1=1,a2=3,a3=6
代入上式解方程组得A=1/2,B=1/2,C=0
通项an=(1/2)n^2+(1/2)n
你把a4，a5，a6……代入依然成立
大题不建议使用，临时抱佛脚的...

1年前

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