两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数

两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数
正确还是错误?为什么?

cjcj1203 1年前已收到5个回答举报

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正确
因为被3除有且只有三种情况,即余数是0,1,2三种情况.
由于这两个都是非零自然数,因此
（1）当这两个数中有一个数是3的倍数时（被3除余数是0）,这两个数的积能被3整除；
（2）当这两个数被3除的余数不同时（0除外,余数是1和2）,这两个数的和能被3整除；
（3）当这两个数被3除的余数相同时,这两个数的差能被3整除.
所以两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数是正确的.

1年前

hss_____ 幼苗

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反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。

1年前

ccbomb 幼苗

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错啊，举几个反例就行了，9 和10 得出19 和1

1年前

花开自在冰幼苗

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反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。
回答者： ply20082009 - 助理二级 2009-8-1 09:37
正确
因为被3除有...

1年前

听雨的猫猫幼苗

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错误
两个偶数的积、和、差是偶数，偶数是不能被3整除的
还有一些奇数不可被整除

1年前

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