问一道求2阶导的题目求x^4+y^4=25的2阶导我的过程是：4x^3+4*y'*y^3 =012x^2+12*y'*y

问一道求2阶导的题目
求x^4+y^4=25的2阶导
我的过程是：4x^3+4*y'*y^3 =0
12x^2+12*y'*y^2+4*y''*y^3=0
y''=(-12x^2-12*y'*y^2)/4*y^3=-(3x^2-3y'*y^2)/y^3
但是答案中从1阶到2阶,变成12* y'^2 *y^2+4*y''*y^3,问下为什么y'会变成y'^2?
hanjia456 1年前 已收到2个回答 举报
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丑毛 幼苗

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既然知道对y^4求导得到4y^3 *y'
即对4次方求导之后还要对y求导,
那么对4y^3 *y'求导也是同样的道理
即在这里看作是对4y^3和y'这两个函数的积的导数
显然对4y^3求导得到12y^2 *y',而y'的导数是y",
所以
(4y^3 *y')'
=12y^2 *y' +4y^3 *y"

1年前 追问

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hanjia456 举报

你真的看懂我的问题了？你写的答案和我做的区别在哪里？ 标准答案给出的是“12乘以y的一阶导的平方乘以y的平方⋯⋯”我的问题是为什麼这里会出现y的一阶导的平方？同样在你的答案中也没有出现

举报 丑毛

不好意思我写错了一点，纯粹是笔误啊 对4y^3求导得到12y^2 *y'，对y' 求导是y" 而对4y^3 *y'求导得到 (4y^3 *y')' =(4y^3)' *y' +(4y^3) *(y')' =12y^2 *y' *y' +4y^3 *y" =12y^2 *y'^2 +4y^3 *y" 就是你要的答案

E时代uu 幼苗

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问老师撒！

1年前

1
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