设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,B（0,-1）,设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的

设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,B（0,-1）,设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.
aida430 1年前 已收到1个回答 举报
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∵对三点B,P,F2而言,恒有|PF2|+|BF2|≥|BP|.等号仅当三点B,P,F2共线时取得.
∴将该不等式两边同加|BF1|+|PF1|.
可得|BF1|+|BF2|+|PF1|+|PF2|≥|BP|+|BF1|+|PF1|.
由椭圆定义可知,
|BF1|+|BF2|=|PF1|+|PF2|=2a=4,
又⊿PBF1的周长C⊿=|BF1|+|PF1+|BP|.
∴C⊿≤8.
∴(C⊿)max=8.等号仅当三点B,P,F2共线时取得.
即⊿PBF1周长的最大值为8.

1年前

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