如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-5

设B（a，b），由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0，①…（2分）
又AB中点（[a+3/2，
b−1
2]）在过点C的中线上，
6×（[a+3/2]）+10×[b−1/2]=59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B点坐标为（10，5）…（5分）
则直线AB的斜率K_AB=
5−(−1)
10−3=[6/7]
又∠B的内角平分线的斜率k=[1/4]…（6分）
所以得
k− kAB
1+k•KAB＝
KBC−K
1+k BC•k⇒

1
4−
6
7
1+
1
4×
6
7=
KBC−
1
4
1+
1
4•KBC
解得K_BC=-[2/9]…（10分）
∴直线BC的方程为y-5=-[2/9]（x-10）⇒2x+9y-65=0
综上，所求点B的坐标为（10，5），
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…（12分）

点评：
本题考点： 两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．

考点点评： 本题主要考查两直线的夹角与到角问题．解决本题的关键在于根据夹角与到角公式求出直线BC的斜率．

1年前

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