如右图,在一个边长是1的正十二边形中,从每条边向内挖掉一个正三角形,求所余的星形面积.

（图可能不准,请谅解!）

枪枪三人行 1年前已收到2个回答举报

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如图,连结OC,OE,
由△OAC≌△OBC得∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB=15°,
又∵∠CAO=75-60=15°=∠COA,
∴OC=AC=AB=1
同理∠EOA=15°,OE=AE=1,
∴∠COE=30°,四边形OEAC是菱形
作CH⊥OE于H,则CH=1/2OC=1/2
∴S四边形OEAC=OE*CH=1/2
∴S星形=6

1年前

haitan1981 幼苗

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首先边长是1的正三角形面积=1*1*（sin60°）/2=（根号3）/4
12个的面积总和为 12*【（根号3）/4】=3*（根号3）
然后正12边形每条边两个端点连接中心所得的角为 360/12=30°
则正12边形可以分成12个底边为1 两腰夹角为30°的等腰三角形
设此三角形腰为x
则由余弦定理有 1=x^2+x^2-2...

1年前

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