赞 wudong220088 幼苗
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ab+bc=a²+b²+c²-ca
ab+bc+ca=a²+b²+c²
2(ab+bc+ca)=2(a²+b²+c²)
2ab+2bc+2ca=2a²+2b²+2c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
所以(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
即a=b=c
所以三角形是等边三角形.
ab+bc+ca=a²+b²+c²
2(ab+bc+ca)=2(a²+b²+c²)
2ab+2bc+2ca=2a²+2b²+2c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
所以(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
即a=b=c
所以三角形是等边三角形.
1年前
5
qian199462 幼苗
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等边
原因： ab+bc=a^2+b^2+c^2-ca
==> ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2
==> 2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2
==> a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a^2=0
==> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0
==> a=b=c
原因： ab+bc=a^2+b^2+c^2-ca
==> ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2
==> 2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2
==> a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a^2=0
==> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0
==> a=b=c
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