1、写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?

①共有一组
6,10,15
②设公约数为A,则A也为4数之和1111的约数.
1111=11*101
所以1111只有4个约数：1,11,101,1111
最大公约数自然不可能为1111
所以这4个数为101倍数时,公约数最大为101.
只要取4个和为11的数,分别乘以101即可
如：202,101,303,505
又如：202,707,101,101
所以最大公约数101
③两个数分别为72和54.
设最大公约数为a,则最小公倍数为12a,
因为甲乙两个数分别为b×a,c×a,
由题知b×c=12,
所以①b=2,c=6
②b=3,c=4
③b=1,c=12.
又因为(12a/b)-(12a/c)=18
所以将①②③分别代入题中可知
b=3,c=4,a=18所以甲乙两数分别为12a/b=72,12a/c=54.
希望采纳

1, 这三个数都至少二个素数的积
2,3,5 这几个数为 2*3=6 2*5=10 3*5=15
只有这一组(6,10,15)
2,
1111=11*101 最大公约数是101
3, 设甲小于乙
设最大公约数为x
则最小公倍数为12x
12x=3*4 *x =2*6*x=1*12*x
4x-3x...