高中数学竞赛题（数论） 求解知道答案的请把过程说下1.已知A是十进制表示为 4568＾7777 的数的给位数字之和,B是

1,计算特麻烦,要分段计算：
000－999 区间的各位数字和是 (9+9+9)*500=13500
过程是分500组(001,998)(002,997)...(499,500)(999)每组的数字和都是999且无进位.
00－99区间的各位数字和是：(9+9)*50=900
这样再加上百位、千位可得到4600－4999,5000－5999,6000－6999,7000－7699的数字和.
再单独计算4568－4599和7700－7777的数字和.
2,楼上的证明是对的.
3,数1059,1417,2312被d除的余数相同,则1417-1059=358和2312-1417=895 一定能被d整除.358和895的最大公约数是179,所以d＝179

就会第二题。
P,P+10,P+14, 除以3，必定分别余0，1，2。
P除了等于3 13 17有一组解外，不会有其他解

系统统一

1>
mod(4568,9)=5;
mod(4568^7777,9)=mod(5^7777,9)=mod(5^(6*1296+1),9)
=mod(5*(5^6)^1296,9)
因为mod((5^6)，9）＝1
mod(4568^7777,9)=mod（5*(9m+1)^1296,9）=5
又4568^7777<10000^7777