证明2的10次方-2的8次方+2的6次方-2的4次方+2的2次方-1能被9整除
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讲清楚写
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原式=2^8(2^2-1)+2^4(2^2-1)+2^2-1
=(2^2-1)(2^8+2^4+1)
=3[2^8+2*2^4+1-2^4]
=3[(2^4+1)^2-2^4]
=3[(2^4+2^2+1)(2^4-2^2+1)]
=3[(2^4+2*2^2+1-2^2)](2^4-2^2+1)
=3[(2^2+1)^2-2^2](2^4-2^2+1)
=3(2^2+2+1)(2^2-2+1)(2^4-2^2+1)
=9(2^2+2+1)(2^4-2^2+1)
∴命题成立
=(2^2-1)(2^8+2^4+1)
=3[2^8+2*2^4+1-2^4]
=3[(2^4+1)^2-2^4]
=3[(2^4+2^2+1)(2^4-2^2+1)]
=3[(2^4+2*2^2+1-2^2)](2^4-2^2+1)
=3[(2^2+1)^2-2^2](2^4-2^2+1)
=3(2^2+2+1)(2^2-2+1)(2^4-2^2+1)
=9(2^2+2+1)(2^4-2^2+1)
∴命题成立
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