网上对蜂窝猜想的证明看得我凌乱了.

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百科里是这样说的“1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正六边形的周长是最小的.但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点.而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小.”但是,面积相等不应该是圆的周长最小么.就算要求每条边都是直线,也应该边数越多的正多边形周长越小啊、、这是什么情况?难道它证明的前提不是面积一定么?