已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少?

dd飞去 1年前 已收到2个回答 举报
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motemy 幼苗

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原椭圆方程的参数方程为：
x=a·cosθ,y=b·sinθ
其中θ为参数,(把x、y代进去可得到(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,可知是成立的)
长方形面积S=2acosθ·2bsinθ
=2absin(2θ)
因为sin(2θ)最大值是1
所以长方形面积S最大值是2a

1年前

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刘旋 幼苗

共回答了2060个问题 举报

显然内接长方形面积最大时，中心与椭圆中心重合，都是原点
不妨设其中一个顶点坐标为(asinr,bcosr)
则其余三个顶点坐标为：(asinr,-bcosr)，(-asinr,bcosr)，(-asinr,-bcosr)
所以，长方形边长分别为：2asinr,2bcosr
面积=2asinr*2bcosr=2absin2r
所以，sin2r=1,r=π/4时...

1年前

2
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