已知函数 f(x)=a- 2 2 x +1 （x∈R）是奇函数，

（Ⅰ）因为f（x）在R上是奇函数，
所以f（0）=0，即a-
2
2 0 +1 =0，解得a=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=1-
2
2 x +1 ，
由y=1-
2
2 x +1 得2 ^x =
y+1
1-y ，
因为x∈R，所以2 ^x ＞0，所以
y+1
1-y ＞0，解得-1＜y＜1，
所以f（x）的值域为（-1，1）．
（Ⅲ）f（x）在R上是增函数，
任取x ₁ ＜x ₂ ，f（x ₁ ）-f（x ₂ ）=1-
2
2 x 1 +1 -1+
2
2 x 2 +1
=
2( 2 x 1 - 2 x 2 )
( 2 x 1 +1)( 2 x 2 +1) ．
因为x ₁ ＜x ₂ ，所以 2 x 1 ＜ 2 x 2 ， 2 x 1 - 2 x 2 ＜0， 2 x 1 +1＞0， 2 x 2 +1＞0，
所以f（x ₁ ）-f（x ₂ ）＜0，即f（x ₁ ）＜f（x ₂ ）．
所以f（x）在R上是增函数．