（2007•咸安区模拟）比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡，看不清自已的外衣

（2007•咸安区模拟）比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡，看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己外衣的情况有（　　）
A. 30种
B. 31种
C. 35种
D. 40种

蚁兄蚁弟 1年前已收到2个回答举报

xiaowenjian1984 幼苗

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解题思路：至少有两人拿对自己外衣包括三种情况，一是有两个人拿对自己的衣服，有C₅²A₂²=20种结果，二是三个人拿对自己的衣服，有C₅³=10种结果，三是五个人都拿对自己的衣服，有1种结果，相加得到结果．

由题意知本题是一个简单分类计数问题，
至少有两人拿对自己外衣包括三种情况，
一是有两个人拿对自己的衣服，有C₅²A₂²=20种结果，
二是三个人拿对自己的衣服，有C₅³=10种结果，
三是五个人都拿对自己的衣服，有1种结果，
不可能有四个人拿对自己的衣服，
根据分类计数原理知共有20+10+1=31种结果
故选B．

点评：
本题考点：分类加法计数原理．

考点点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚满足条件的事件包括三种情况，不可能出现四个人拿对自己衣服的情况，本题是一个基础题．

1年前

fireonsky 幼苗

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分为3种情况：1.两人拿对，从五人中选出两人共10种，其余三人没拿对共两种，所以这种情况有20种。
2.三人拿对，五人中选出三人共10种，其余两人没拿对，所以只有一种情况，所以这种情况有10种。
3.五人拿对，只有一种情况。
综上，共20+10+1=31种
选B...

1年前

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