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eriseros 花朵
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(1)∵(1,f(1))在x+y-3=0上,∴f(1)=2
∵(1,2)在y=f(x)上,
∴2=
1
3−a+a2−1+b
又f'(1)=-1,∴1-2a+a2-1=-1
∴a2-2a+1=0,解得a=1,b=
8
3
∴f(x)=
1
3x2−x2+
8
3,f′(x)=x2−2x
由f'(x)=0可知x=0和x=2是f(x)的极值点.
∵f(0)=
8
3,f(2)=
4
3,f(−2)=−4,f(4)=8
∴f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8.
(2)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数f'(x)在(-1,1)上存在零点.
而f'(x)=0的两根为a-1,a+1,区间长为2,
∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点.
所以f'(-1)f'(1)<0,即a2(a+2)(a-2)<0.
∵a2>0,∴(a+2)(a-2)<0,-2<a<2.
又∵a≠0,
∴a∈(-2,0)∪(0,2).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的最值,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,函数f(x)在区间(-1,1)不单调,转化为函数f'(x)在(-1,1)上存在零点是解题的关键.
1年前
已知函数f(x)=13x3−ax2+(a2+2a)x,a∈R.
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=13x3−12ax2−2a2x+13(a≠0)
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗