(2012•黄州区模拟)下列4个命题

(2012•黄州区模拟)下列4个命题
①命题“若am2<bm2(a,b,m∈R),则a<b”;
②“a≥[1/8]”是“对任意的正数x,2x+[a/x]≥1”的充要条件;
③命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x<0”;
④已知p,q为简单命题,则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件;其中正确的命题个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
yourdoggy 1年前 已收到1个回答 举报

liwenjuan630 幼苗

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解题思路:命题①中m2>0,运用不等式可乘积性.
命题②是易错问题,由2x+[a/x]≥1推a≥[1/8]时会误以为a>0.
命题③考查全称命题的否定.
命题④中p∧q为假命题说明p、q中至少一个为假.

am2<bm2两边同乘以m2的倒数可得a<b,故命题①正确.
由a≥[1/8]知a>0,∴2x+[a/x]≥2
2a,∵a≥[1/8],∴2x+[a/x]≥1,反之,不能运用不等式了,此时a 不一定大于0,故命题②不正确.
命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x≤0”,故命题③不正确.
④p∧q为假命题包括三种情况,p 真q假、p假真、p,q 均假,若是前两种情况,则p∨q为真命题,故命题④不正确.
故四个命题中只有①正确.
故选A

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题是复合命题部分综合性较强的问题,考查知识全面,能考查学生的综合处理问题的能力

1年前

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