在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点E是AB中点,M、N分别在AC、BC边上,∠MEN=90°

1）连接CE
∵Rt△ABC是等腰三角形,E是AB中点
∴CE⊥AB,CE=AE=1/2AB,∠EAM=∠ECN=45°
∵∠MEN=90°
∵∠AEM+∠MEC=90°,∠MEC+∠CEN=90°
∴∠AEM=∠CEN
∴⊿AEM≌⊿CEN(ASA)
∴AM=CN
同理可证
⊿BEN≌⊿CEM
∴BN=MC
在RT⊿NMC中,MN²=MC²+CN²
∴BN²+AM²=MN²
2)连接CE
∵Rt△ABC是等腰三角形,E是AB中点
∴CE⊥AB,∠ECB=45°,CE=BE=1/2AB,AC=BC
∵∠ECM=∠ECB+∠BCM=45°+90°=135°
∵∠EBN=∠BCE+∠BEC=45°+90°=135°
∴∠ECM=∠EBN
∵∠MEN=90°
∴∠NEB+∠BEM=90°,∠BEM+MEC=90°
∴∠NEB=∠BEM
∴⊿MEC≌⊿NEB(ASA)
∴BN=CM
∵CN=BN+BC=CM+AC=AM
∵在RT⊿MNC中,CN²+CM²=MN²
∴AM²+BN²=MN²