一道简单的导数存在问题.x不等于0时,f（x）＝xsin（1/x）,x＝0时,f（x）＝0,问x＝0是否存在导数?

Evonna_wang 1年前已收到1个回答举报

liulaodaa 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

不存在,
f'(0)=(x趋向于0时)lim[xsin(1/x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]/x=lim[sin(1/x)]不存在
因而f(x)在x=0处不存在导数

1年前追问

Evonna_wang 举报

谢谢，那请问能否从左导数等于右导数来证明？

举报 liulaodaa

上式中f'(0)包含了左导数和右导数了。当然你也可以将其分开写成 f'+(0)=(x趋向于0+时)lim[xsin(1/x)-f(0)]/x f'-(0)=(x趋向于0-时)lim[xsin(1/x)-f(0)]/x 分析过程不变：左导数和右导数都不存在

可能相似的问题

y=x*xsin2x,求y(50)一道解高阶导数的问题

1年前3个回答
高数导数存在的简单问题,试确定a,b的值,使f(x)在x=2出可导左导等于右导→函数可导左f'(x)=a; 右

1年前2个回答
一道解高阶导数的问题!y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数) 书上给的答案是2的50次方*(-x平方s

1年前1个回答
一道解高阶导数的问题!y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数)书上给的答案是2的50次方*(-x平方si

1年前1个回答
一道导数问题已知函数f(x)=x/x^2+b,其中b属于R.设b>0,存在x属于[1/4,3/4],使f(x)大于等于1

1年前1个回答
函数导数的问题f(x)=x^2*sin1/x,当x不等于0时,利用导数公式f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,它

1年前2个回答
高数小问题：当f(x)不等于0则：lim xsin1/x 当x=0时f(x)=0x->0为什么这函数在x=0处的导数不是

1年前3个回答
【高数】证明f(x)=xsin|x|在x=0处的二阶导数不存在

1年前2个回答
求极值的一个小问题!挺简单一题,求导数后,得一驻点,是个极小值,这个算出来了.我想问的是,那导数还有一个不存在的点,而从

1年前3个回答
证明导数不存在的数学题证明：f（x）={xsin1/x,x≠0{ 0 ,x=0 在x=0时不可导

1年前2个回答
y=2xsin(2x+5)求导数问题的纠错

1年前1个回答
请教一道非常简单的导数问题!题目很简单, e^x^3 的导数不知道大家能不能知道我写的是什么,就是e的x次方,然后再3次

1年前2个回答
请问一道问题：讨论函数f(x)=xsin1/x,(x不等于0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0处的连续性与可导性

1年前1个回答
高数中一道导数的问题题目如下图所示,答案说A选项在x=0点处导数不存在,可是我用定义法去求,在0点左右导数都为0,这不应

1年前3个回答
关于一道定积分的问题设f(x)在[-a,a]上存在连续的二阶导数,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[-a,a] ,使我

1年前1个回答
f(x)=xsin1/x x不等于0 求f（0）的导数

1年前2个回答
左右导数的问题当x1时,f(x)=x^2当x=1时,f(x)的左右导数存在吗?1处右极限不是存在的吗？等于1^2=1，为

1年前2个回答
分段函数分界点导数和连续问题连续的条件是左极限等于右极限等于函数值..为嘛在分界点的时候直接判断有导数存在就可以判定连续

1年前3个回答
还是微积分导数问题!f '(x)不等于0是什么意思?f(x)可导,如x^(1/3)有导数,但在x=o处导数不存在,能说其

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答