A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA＝π2，则椭圆离心率的范围是______．

解题思路：利用两个向量的数量积公式得到（-acost，-bsint）•（a-acost，-bsint）=0，e²=[1/1+cost]，得到[1/2]＜e²＜1，
从而求得离心率的范围．

设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，设 A （a，0），点P（acost，bsint）．
由题意得，

PO •

PA=0，∴（-acost，-bsint）•（a-acost，-bsint）=0，
∴（-acost ）•（a-acost ）+b²sin²t=0，化简可得 c²cos²t-a²cost+a²-c²=0，
∴e²cos²t-cost+1-e²=0，∴e²=[1/1+cost]．
又∵0＜e＜1，0＜1+cost＜2，∴[1/2]＜e²＜1，∴

2
2＜e＜1，
故答案为

2
2＜[c/a]＜1．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查两个向量的数量积公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，得到e2=[1/1+cost]是解题的关键．