如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥AD与点G,求证：AB
如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥AD与点G,求证：AB=PF+PG 
赞 yinxiang75 幼苗
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延长GP交BC于点M,
∵在矩形ABCD当中,AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BE=DE,∴∠EBD=∠EDB
∴∠EBD=∠DBC
∴BD是∠EBC平分线
∵PM⊥BC,PF⊥BF
有角平分线上的点到角两边距离相等
即PM=PF
∴PF+PG=PM+PG=GM=AB
∵在矩形ABCD当中,AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BE=DE,∴∠EBD=∠EDB
∴∠EBD=∠DBC
∴BD是∠EBC平分线
∵PM⊥BC,PF⊥BF
有角平分线上的点到角两边距离相等
即PM=PF
∴PF+PG=PM+PG=GM=AB
1年前
6
ineedourbt 幼苗
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三角形ABD和三角形GPD相似，有
AB/GP=BD/PD
三角形FPB和三角形GPD相似，有
BP/PD=FP/GP
AB/GP=BD/PD=(BP+PD)/PD=1+BP/PD=1+FP/GP=(GP+FP)/GP
于是，AB=GP+FP
AB/GP=BD/PD
三角形FPB和三角形GPD相似，有
BP/PD=FP/GP
AB/GP=BD/PD=(BP+PD)/PD=1+BP/PD=1+FP/GP=(GP+FP)/GP
于是，AB=GP+FP
1年前
2
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你能帮帮他们吗