设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：
设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：
（1）
＝
＝k；
（2）△ABC∽△A′B′C'；
（3）
＝k；
（4）
＝k2
其中成立的式子有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（1）
| AC |
| A′C′ |
| BD |
| B′D′ |
（2）△ABC∽△A′B′C'；
（3）
| AB+BC+CD+DA |
| A′B′+B′C′+C′D′+D′A′ |
（4）
| △ABC的面积 |
| △A′B′C′的面积 |
其中成立的式子有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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解题思路：利用位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；
∴（1）AC：A′C′=BD：B′D′=K；故（1）成立；
∴（2）AB：A′B′=BC：B′C′，∠B=∠B′；∴△ABC∽△A′B′C′；故（2）成立；
∴（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比为k；故（3）成立；
∴（4）S△ABC＜S△A′B′C′；故（4）成立．
∴成立的式子有4个．
故选D．
点评：
本题考点： 位似变换；相似多边形的性质．
考点点评： 本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式．
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